Ich sitze gerade über meinen Übungsaufgaben zur Analysis und komme bei einem Schritt nicht weiter. Es geht um die Stetigkeit einer Funktion, die aus einer Fallunterscheidung besteht. Ich habe das Gefühl, mein Beweis für den Übergangspunkt ist irgendwie zu umständlich und ich drehe mich im Kreis. Vielleicht übersehe ich eine einfachere Art, die Grenzwerte zu betrachten. Wie geht ihr normalerweise vor, wenn ihr so einen Knackpunkt habt?
Mir geht es oft so bei so einer Fallunterscheidung ich suche nach einem einfachen Einstieg doch der Grenzwert will sich nicht zeigen und ich hänge im Kreis
Vielleicht hilft es zuerst die linke und rechte Seite getrennt zu prüfen und danach zu prüfen ob an der Übergangsstelle eine Stetigkeit wirklich verlangt ist oder ob es nur eine scheinbare glättung gibt
Ich denke an das Hauptkonzept der Stetigkeit als Brücke zwischen zwei Fallabschnitten und dann zu fragen wie sich Werte nahe der Stelle verhalten
Manchmal kommt mir vor der Trick liegt darin den Definitionsbereich genau zu beachten statt zu versuchen eine allgemeine Regel zu finden
Es kann helfen sich zu erlauben unsicher zu bleiben und einfach mal zu beobachten wie sich der Funktionswert beim Heranrücken dem Übergangspunkt nähert
Eine andere Perspektive ist zu schauen ob es einen Sprung gibt oder ob die zwei Seiten sich auf immerhin einem gemeinsamen Grenzwert einigen und das innerhalb der Umgebung
Vielleicht ist die Fragestellung selbst zu streng und man könnte auch fragen warum genau dieser Fall betrachtet wird statt ob er Stetigkeit überhaupt verrät
